*****समय एवं कार्य(TIME &WORK)*****
समय एवं कार्य चैप्टर के कुछ महत्व प्रश्नों के टाइप जो विभिन्न प्रतियोगी परीक्षाओं में बार-2 पूछे जाते हैं का आसान हल।
महत्वपूर्ण बिंदु-----
**Solve questions with tricks**
प्रश्न:- A अकेले किसी कार्य को 12 दिन में पूरा करता है और B उसी कार्य को पूरा करने में 24 दिन लेता है।अगर दोनों एक साथ कार्य शुरू करे तो कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?
इस तरह के प्रश्नों को ट्रिक द्वारा हल करने का तरीका----
A×B हल:- 12×24 288
सूत्र ----------- -----------= ------- =8दिन
A+B 12+24 36
प्रश्न:- A एक काम को 10 दिन में समाप्त कर सकता है,A और B दोनों मिलकर उसी काम को 6 दिन में पूरा कर सकता है तो Bअकेला उसी काम को कितने दिनों में पूरा करेगा ?
A×B
ट्रिक:- B का कार्य = ---------
A--B
हल:- A = 10 दिन एवं B = 6 दिन
इसलिए B द्वारा काम पूरा करने में लिया गयासमय
10×6 60
दिन = --------- = -------- = 15 दिन उत्तर
10--6 4
***** अब अगले टाइप के प्रश्न को देखते हैं *****
प्रश्न :- A,B और C किसी कार्य को अलग-2 क्रमशः 10 दिन,20 दिन और 40 दिन में पूरा कर सकते हैं। यदि तीनों एक साथ उस कार्य को करना आरम्भ करें तो कार्य कितने दिनों में समाप्त हो जायेगा?
तीनों के कार्यों का L.C.M.
ट्रिक = ---------------------------------------------------
तीनों को LCM से विभाजित करने के बाद प्राप्त मानों का योग
A,B,C का LCM
अर्थात, -------------------------------------
LCM LCM LCM
--------- + -------- + ----------
A B C
हल:- A=10दिन, B =20दिन C = 40 दिन
अब, 40 40 5
------------------------- = ---------- = 5 ----
4+2+1 7 7
5
=5 -------- दिन(उत्तर)
7
प्रश्न:- A,B एवं C किसी कार्य को क्रमशः 5दिन,10दिन और 10 दिन में पूरा कर सकते हैं। यदि तीनों एकसाथ उस कार्य को करना आरम्भ करे तो पूरा कार्य कितने दिनों में समाप्त हो जायेगा?
हल:- यहां A=5 दिन , B =10 दिन तथा C=10 दिन
उपरोक्त ट्रिक से , 5,10 और 10 का LCM = 10
अब,
10 10 1
---------------- = --------- = 2 ----- दिन(उत्तर)
2 + 1 + 1 4 2
प्रश्न : -- A एवं B किसी कार्य को 10 दिन में पूरा करते हैं वहीँ B एवं C उसी कार्य को 15 दिनों में पूरा करते हैं जबकि C एवं A उसी कार्य को 6 दिनों में पूरा करते हैं बताएं की (1) तीनों एक साथ इस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे ?
(2) A ,B एवं C तीनों अलग-2 इस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे ?
हल करने का ट्रिक:-
(A+B),(B+C) और (C+A) के कार्यो का LCM ×2
-------------–––―――――――――――――
LCM LCM LCM
―――― + ―――― + ――――
A+B B+C C+A
हल:- (1) तीनों द्वारा एक साथ कार्य पूरा करने में लिया गया कुल दिन
30 × 2 60
= ---------------- = --------- = 6 दिन (उत्तर)
3 + 2 + 5 10
(2) अब दुसरे प्रश्न को हल करने का ट्रिक:―
A द्वारा कार्य पूरा करने में लिया गया समय
तीनो का LCM
= ―――――――――――――――――
LCM/(A+B) +LCM/(B+C) – LCM/(C+A)
मतलब जिसके-2 साथ A ने कार्य किया है उसे जोड़ देंगे और बाकी को उसमें से घटा देंगे ।
यहां A ने B एवं C के साथ कार्य किया है इसलिए (A+B)तथा (C+A) के कार्य को जोड़ कर (B+C) से घटा देंगे।
इसी तरह B का कार्य निकालने के लिए जिस-2 के साथ B ने काम किया उसे जोड़ कर बाकि को उससे घटा लेंगे।
इसी तरीके का उपयोग C का कार्य निकालने के लिए भी करेंगे।
हल:- 30 × 2 60
A का कार्य = ―――― = ―― = 10दिन
3 + 5 – 2 6
30 × 2
B का कार्य = ――――― = 60दिन
3 + 2 – 5
30 × 2 60
C का कार्य = -------------- = ------- = 15दिन
2 + 5 + 3 4
प्रश्न :― A और B मिलकर किसी कार्य को 20 दिनों में पूरा कर सकते हैं। उसी कार्य को B एवं C 15 दिनों में पूरा कर सकते हैं जबकि C और A उसी कार्य को 12 दिनों में पूरा कर सकते हैं तो बताएं की---
(1) A,B और C तीनों एकसाथ इस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
(2) A,B और C तीनों अलग-2 इस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
हल - उपरोक्त ट्रिक के अनुसार (पहले प्रश्न का हल)
A+B = 20 दिन,B+C =15 दिन और C+A = 12 दिन
तीनों द्वारा एक साथ कार्य पूरा करने में लिया गया कुल दिन
60 × 2 120
= -------------- = ------- = 10 दिन(उत्तर)
3 + 4 + 5 12
अब दुसरे प्रश्न का हल:-
A द्वारा अकेले कार्य पूरा करने में लिया गया समय
60 × 2 120
= ------------- = ------- = 30 दिन(उत्तर)
3 + 5 – 4 4
B द्वारा अकेले कार्य पूरा करने में लिया गया समय
60 × 2 120
= --------------- = --------- = 60 दिन(उत्तर)
3 + 4 – 5 2
C द्वारा अकेले कार्य पूरा करने में लिया गया समय
60 × 2 120
= ------------- = --------- = 20 दिन(उत्तर)
4 + 5 – 3 6
और ज्यादा जानकारी के लिए कृपया नीचे दिए गए लिंक पर क्लिक करे-----
करेंट अफेयर्स (राष्ट्रीय एवं अंतर्राष्ट्रीय घटनाक्रम की नवीनतम जानकारी)
सामान्य ज्ञान प्रश्नोत्तर(विविध)
ऑनलाइन वर्क कैसे प्राप्त करें
सामान्य अंक गणित विथ सिंपल ट्रिक्स
महत्वपूर्ण वेबसाइट(महत्वपूर्ण संस्थाओं के वेब एड्रेस)
सामान्य अध्ययन (भारतीय,संविधान,इतिहास,भूगोल,अर्थव्यव्स्था, विज्ञान् आदि का विषय वार सामग्री)
*****अब अगले टाइप के प्रश्न को देखते हैं।*****
प्रश्न :– यदि A की कार्य क्ष मता B से दुगुनी है इसलिए कार्य को पूरा करने में A, B से 10 दिन अधिक लेता है। तो दोनों मिलकर इस कार्य को कितने दिनों में पूरा कर लेंगे ?
हल:–
A B
A एवं B के कार्य क्ष मता का अनुपात 2 1
तथा इनके द्वारा कार्य पूरा करने में लिया
गया समय का अनुपात = 1 2
(क्योंकि जब A की क्ष मता ज्यादा होगी तो वह कार्य पूरा करने में B की अपेक्षा कम समय लेगा)
इसलिए जब B 20 दिन में पूरा करेगा तो A उसे 10 दिन कम मतलब 10 दिन में पूरा करेगा।
अब A एवं B द्वारा कार्य पूरा करने में लगा समय
A × B 10 × 20 200 2
= --------- = ------------ = ------- = 6 --- दिन(उत्तर)
A + B 10 + 20 30 3
अगला प्रश्न:---
A की कार्य करने की क्ष मता B से दुगुनी है अब यदि दोनों मिलकर किसी कार्य को 28 दिनों में पूरा करें तो A अकेला उस कार्य को कितने दिनों में पूरा कर लेगा?
हल :--
A B
A एवं B के कार्य क्ष मता का अनुपात= 2 1
अब प्रश्नानुसार,
A के द्वारा कार्य को पूरा करने में लिया गया समय
दोनों के अनुपातों का योग × दोनों द्वारा कार्य
कार्य पूरा करने में लिया गया समय
=-------------------------------------------------------
2
3 × 28
=------------- = 42 दिन(उत्तर)
2
प्रश्न :-- A किसी कार्य का 2/5 भाग 12 दिन में पूरा कर सकता है जबकि B इसी कार्य का 3/4 15 दिनों में पूरा कर सकता है। अब अगर दोनों मिलकर कार्य करें तो यह कार्य कितने दिनों में पूरा होगा ?
हल :-- अगर पूरा कार्य 1 माना तब
5
A पूरा कार्य 12×------=30दिन में पूरा करेगा।
2
4
तथा B पूरा कार्य 15------- =20दिन में पूरा करेगा।
3
अब A एवं B दोनों एकसाथ इस कार्य को
A × B 30 × 20 600
=------------ =--------------= ---------
A + B। 30 + 20 50
= 12 दिनों में पूरा करेगा।(उत्तर)
*****अब एक दिन छोड़कर A एवं B द्वारा बारी-2 से कार्य करने पर आधारित प्रश्न*****
प्रश्न :-- A अकेला किसी कार्य को 16 दिनों में पूरा कर सकता है उसी कार्य को B अकेले 12 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि कार्य करने की शुरुआत A करे और वे दोनों एक दिन छोड़कर एक दिन बारी-2 से कार्य करे तो कार्य कितने दिनों में समाप्त होगा ?
हल:- इस तरह के प्रश्नों में उपरोक्त की तरह पहले दोनों का LCM ज्ञा त करते हैं
दोनों के कार्यों का LCM
ट्रिक। -----------------------------------
LCM LCM
----------- + -----------
A B
अब बारी-2 से एक दिन छोड़कर A एवं B से तबतक काम करवाएंगे जबतक की वह LCM के बराबर न हो जाये।
उपरोक्त ट्रिक से LCM=24 और
A का(1 दिन का कार्य)=LCM/A =24/8= 3
तथा B का(1 दिन का कार्य)=LCM/B=24/6= 4
अब A+B+A+B+.......=48 कार्य पूरा करना है।
3+4+3+4+3+4+3+4+3+4+3+4+3 =45 कार्य 13 दिनों में पूरा हुआ
अब बचा कार्य 3 जो A करने आएगा
3 (बचा कार्य)
इसलिए कुल कार्य = 13-------- दिनों में पूरा होगा उत्तर
4 (जो पूरा करने आएगाA)
अब अगला प्रश्न देखते हैं------
प्रश्न :- A एवं B किसी कार्य को क्रमशः 7 एवं 8 दिनों में पूरा कर सकते हैं। यदि दोनों एक-2 दिन छोड़कर कार्य करें तथा कार्य की शुरुआत A करे तो सारा कार्य कुल कितने दिनों में पूरा होगा ?
हल:- उपरोक्त ट्रिक द्वारा हल करने पर---
यहां दिया है A=7दिन तथा B=8दिन
Aएवं B का LCM = 56
अब, LCM 56
A = ----------- = ----------- = 8
A 7
तथा LCM 56
B = ------------ = ---------- = 7
A 8
कार्य पहले A शुरू करता है फिर B आता है फिर A....
8+7+8+7+8+7+8= कुल 7 दिन में 53 कार्य पूरा हुआ। अब बाकी बचा काम 56-53 = 3 जो अब B करने आएगा।
इसलिए कार्य पूरा होने में लगा कुल समय
3
= 7--------- दिन (उत्तर)
7
यहां बचा कार्य =3 तथा जो उस बचे कार्य को पूरा करने आएगा मतलब B(7)
अगला प्रश्न:-- A,B एवं C किसी कार्य को क्रमशः 11 दिन 20 दिन एवं 55 दिन में पूरा कर सकते हैं। यदि A के साथ एक दिन B और फिर एक दिन C बारी-2 से काम करे तो कार्य संपन्न होने में कुल कितना दिन लगेगा ?
हल:- यहां दिया है
A=11 दिन ,B=20 दिन तथा C=55 दिन
तीनों का LCM = 220
अब,
A=220/11=20, B=220/20=11 तथा C=220/55=4
अब,
पहले दिन(A+B)+दूसरे दिन(A+C)+..............=कुल 220 कार्य पूरा करना है।
(20+11)+(20+4)+(20+11)+(20+4)+(20+11)+(20+4)+(20+11)+(20+4)=220 कार्य कुल 8 दिनों में पूरा हुआ।
अतः कार्य पूरा होने में लगा कुल समय=8 दिन (उत्तर)
अब अगला प्रश्न-----
प्रश्न:- A एवं B किसी कार्य को क्रमशः 10 दिन और 15 दिनों में पूरा कर सकते हैं।A ने अकेले 4 दिन कार्य किया बाद में B ने अकेले 5 दिन कार्य किया इसके बाद C ने शेष बचे कार्य को अकेले 8 दिनों में पूरा किया। अगर तीनों मिलकर एक साथ कार्य करते तो कार्य कितने दिनों में पूरा होता?
हल :-
A=10 दिन और B=15 दिन
दोनों का LCM = 30(कुल कार्य जो पूरा करना है)
A का 1 दिन का कार्य=30/10= 3 तथा
B का 1 दिन का कार्य=30/15=2
अब A का 4 दिन का कार्य=4×3=12
B का 5 दिन का कार्य=5×2=10
----------
कुल कार्य पूरा हुआ = 22कार्य
अब बचा कार्य 30–22=8 कार्य जिसे C ने 8 दिन में पूरा किया(प्रश्न से)
अर्थात C अकेले इस पुरे कार्य को 30 दिनों में पूरा करेगा।
अब A=10 दिन
B=15 दिन
C=30 दिन। तथा तीनों का LCM=30
इसलिए तीनों द्वारा कार्य को पूरा करने में लिया गया
30 30
समय = ------------------ = ---------- = 5 दिन (उत्त्तर)
3 + 2 + 1 6
अगला प्रश्न
प्रश्न:- A,B और C किसी कार्य को क्रमशः 10 दिन , 12 दिन एवं 15 दिन में पूरा कर सकता है। उसने एक साथ कार्य करना आरम्भ किया लेकिन कार्य पूरा होने के 5 दिन पहले A कार्य छोड़कर चला गया फिर A के छोड़ने के 2 दिन बाद B भी कार्य छोड़कर चला गया अब बताएं की पूरा कार्य कितने दिनों में पूरा हुआ ?
हल:- उपरोक्त ट्रिक के अनुसार-------
A = 10 दिन ,B= 12 दिन एवं C=15 दिन तथा तीनों का LCM = 60
अब A का एक दिन का कार्य = 60/10=6
B का एक दिन का कार्य = 60/12=5 तथा
C का एक दिन का कार्य = 60/15=4
A द्वारा 5 दिन का छोड़ा गया कार्य = 5×6= 30 कार्य
B द्वारा 3 दिन का छोड़ा गया कार्य = 3×5= 15 कार्य
-------------
अब अतिरिक्त कार्य = 45 कार्य
अब कुल कार्य= 60 + 45 = 105 कार्य
इसलिए तीनों द्वारा कार्य पूरा करने में लिया गया समय।
60 + 45 105
= --------------- = -------- = 7 दिन (उत्तर)
6 + 5 + 4 15
नोट:-
1. जब कोई कार्य पूरा होने के जितना दिन पहले कार्य छोड़कर जाता है उसके उतने दिनों के कार्य को कुल कर में जोड़ देते हैं।
2. और जब कोई व्यक्ति कार्य करके जाता है तो उसके द्वारा पूरा किये गए कार्य को कुल कार्य में से घटा लेते हैं।
******************
अगला पेज ( NEXT )
******************
और ज्यादा जानकारी के लिए कृपया नीचे दिए गए लिंक पर क्लिक करे-----
करेंट अफेयर्स (राष्ट्रीय एवं अंतर्राष्ट्रीय घटनाक्रम की नवीनतम जानकारी)
सामान्य ज्ञान प्रश्नोत्तर(विविध)
ऑनलाइन वर्क कैसे प्राप्त करें
सामान्य अंक गणित विथ सिंपल ट्रिक्स
महत्वपूर्ण वेबसाइट(महत्वपूर्ण संस्थाओं के वेब एड्रेस)
सामान्य अध्ययन (भारतीय,संविधान,इतिहास,भूगोल,अर्थव्यव्स्था, विज्ञान् आदि का विषय वार सामग्री)
समय एवं कार्य चैप्टर के कुछ महत्व प्रश्नों के टाइप जो विभिन्न प्रतियोगी परीक्षाओं में बार-2 पूछे जाते हैं का आसान हल।
महत्वपूर्ण बिंदु-----
**Solve questions with tricks**
प्रश्न:- A अकेले किसी कार्य को 12 दिन में पूरा करता है और B उसी कार्य को पूरा करने में 24 दिन लेता है।अगर दोनों एक साथ कार्य शुरू करे तो कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?
इस तरह के प्रश्नों को ट्रिक द्वारा हल करने का तरीका----
A×B हल:- 12×24 288
सूत्र ----------- -----------= ------- =8दिन
A+B 12+24 36
प्रश्न:- A एक काम को 10 दिन में समाप्त कर सकता है,A और B दोनों मिलकर उसी काम को 6 दिन में पूरा कर सकता है तो Bअकेला उसी काम को कितने दिनों में पूरा करेगा ?
A×B
ट्रिक:- B का कार्य = ---------
A--B
हल:- A = 10 दिन एवं B = 6 दिन
इसलिए B द्वारा काम पूरा करने में लिया गयासमय
10×6 60
दिन = --------- = -------- = 15 दिन उत्तर
10--6 4
***** अब अगले टाइप के प्रश्न को देखते हैं *****
प्रश्न :- A,B और C किसी कार्य को अलग-2 क्रमशः 10 दिन,20 दिन और 40 दिन में पूरा कर सकते हैं। यदि तीनों एक साथ उस कार्य को करना आरम्भ करें तो कार्य कितने दिनों में समाप्त हो जायेगा?
तीनों के कार्यों का L.C.M.
ट्रिक = ---------------------------------------------------
तीनों को LCM से विभाजित करने के बाद प्राप्त मानों का योग
A,B,C का LCM
अर्थात, -------------------------------------
LCM LCM LCM
--------- + -------- + ----------
A B C
हल:- A=10दिन, B =20दिन C = 40 दिन
अब, 40 40 5
------------------------- = ---------- = 5 ----
4+2+1 7 7
5
=5 -------- दिन(उत्तर)
7
प्रश्न:- A,B एवं C किसी कार्य को क्रमशः 5दिन,10दिन और 10 दिन में पूरा कर सकते हैं। यदि तीनों एकसाथ उस कार्य को करना आरम्भ करे तो पूरा कार्य कितने दिनों में समाप्त हो जायेगा?
हल:- यहां A=5 दिन , B =10 दिन तथा C=10 दिन
उपरोक्त ट्रिक से , 5,10 और 10 का LCM = 10
अब,
10 10 1
---------------- = --------- = 2 ----- दिन(उत्तर)
2 + 1 + 1 4 2
प्रश्न : -- A एवं B किसी कार्य को 10 दिन में पूरा करते हैं वहीँ B एवं C उसी कार्य को 15 दिनों में पूरा करते हैं जबकि C एवं A उसी कार्य को 6 दिनों में पूरा करते हैं बताएं की (1) तीनों एक साथ इस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे ?
(2) A ,B एवं C तीनों अलग-2 इस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे ?
हल करने का ट्रिक:-
(A+B),(B+C) और (C+A) के कार्यो का LCM ×2
-------------–––―――――――――――――
LCM LCM LCM
―――― + ―――― + ――――
A+B B+C C+A
हल:- (1) तीनों द्वारा एक साथ कार्य पूरा करने में लिया गया कुल दिन
30 × 2 60
= ---------------- = --------- = 6 दिन (उत्तर)
3 + 2 + 5 10
(2) अब दुसरे प्रश्न को हल करने का ट्रिक:―
A द्वारा कार्य पूरा करने में लिया गया समय
तीनो का LCM
= ―――――――――――――――――
LCM/(A+B) +LCM/(B+C) – LCM/(C+A)
मतलब जिसके-2 साथ A ने कार्य किया है उसे जोड़ देंगे और बाकी को उसमें से घटा देंगे ।
यहां A ने B एवं C के साथ कार्य किया है इसलिए (A+B)तथा (C+A) के कार्य को जोड़ कर (B+C) से घटा देंगे।
इसी तरह B का कार्य निकालने के लिए जिस-2 के साथ B ने काम किया उसे जोड़ कर बाकि को उससे घटा लेंगे।
इसी तरीके का उपयोग C का कार्य निकालने के लिए भी करेंगे।
हल:- 30 × 2 60
A का कार्य = ―――― = ―― = 10दिन
3 + 5 – 2 6
30 × 2
B का कार्य = ――――― = 60दिन
3 + 2 – 5
30 × 2 60
C का कार्य = -------------- = ------- = 15दिन
2 + 5 + 3 4
प्रश्न :― A और B मिलकर किसी कार्य को 20 दिनों में पूरा कर सकते हैं। उसी कार्य को B एवं C 15 दिनों में पूरा कर सकते हैं जबकि C और A उसी कार्य को 12 दिनों में पूरा कर सकते हैं तो बताएं की---
(1) A,B और C तीनों एकसाथ इस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
(2) A,B और C तीनों अलग-2 इस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
हल - उपरोक्त ट्रिक के अनुसार (पहले प्रश्न का हल)
A+B = 20 दिन,B+C =15 दिन और C+A = 12 दिन
तीनों द्वारा एक साथ कार्य पूरा करने में लिया गया कुल दिन
60 × 2 120
= -------------- = ------- = 10 दिन(उत्तर)
3 + 4 + 5 12
अब दुसरे प्रश्न का हल:-
A द्वारा अकेले कार्य पूरा करने में लिया गया समय
60 × 2 120
= ------------- = ------- = 30 दिन(उत्तर)
3 + 5 – 4 4
B द्वारा अकेले कार्य पूरा करने में लिया गया समय
60 × 2 120
= --------------- = --------- = 60 दिन(उत्तर)
3 + 4 – 5 2
C द्वारा अकेले कार्य पूरा करने में लिया गया समय
60 × 2 120
= ------------- = --------- = 20 दिन(उत्तर)
4 + 5 – 3 6
और ज्यादा जानकारी के लिए कृपया नीचे दिए गए लिंक पर क्लिक करे-----
करेंट अफेयर्स (राष्ट्रीय एवं अंतर्राष्ट्रीय घटनाक्रम की नवीनतम जानकारी)
सामान्य ज्ञान प्रश्नोत्तर(विविध)
ऑनलाइन वर्क कैसे प्राप्त करें
सामान्य अंक गणित विथ सिंपल ट्रिक्स
महत्वपूर्ण वेबसाइट(महत्वपूर्ण संस्थाओं के वेब एड्रेस)
सामान्य अध्ययन (भारतीय,संविधान,इतिहास,भूगोल,अर्थव्यव्स्था, विज्ञान् आदि का विषय वार सामग्री)
*****अब अगले टाइप के प्रश्न को देखते हैं।*****
प्रश्न :– यदि A की कार्य क्ष मता B से दुगुनी है इसलिए कार्य को पूरा करने में A, B से 10 दिन अधिक लेता है। तो दोनों मिलकर इस कार्य को कितने दिनों में पूरा कर लेंगे ?
हल:–
A B
A एवं B के कार्य क्ष मता का अनुपात 2 1
तथा इनके द्वारा कार्य पूरा करने में लिया
गया समय का अनुपात = 1 2
(क्योंकि जब A की क्ष मता ज्यादा होगी तो वह कार्य पूरा करने में B की अपेक्षा कम समय लेगा)
इसलिए जब B 20 दिन में पूरा करेगा तो A उसे 10 दिन कम मतलब 10 दिन में पूरा करेगा।
अब A एवं B द्वारा कार्य पूरा करने में लगा समय
A × B 10 × 20 200 2
= --------- = ------------ = ------- = 6 --- दिन(उत्तर)
A + B 10 + 20 30 3
अगला प्रश्न:---
A की कार्य करने की क्ष मता B से दुगुनी है अब यदि दोनों मिलकर किसी कार्य को 28 दिनों में पूरा करें तो A अकेला उस कार्य को कितने दिनों में पूरा कर लेगा?
हल :--
A B
A एवं B के कार्य क्ष मता का अनुपात= 2 1
अब प्रश्नानुसार,
A के द्वारा कार्य को पूरा करने में लिया गया समय
दोनों के अनुपातों का योग × दोनों द्वारा कार्य
कार्य पूरा करने में लिया गया समय
=-------------------------------------------------------
2
3 × 28
=------------- = 42 दिन(उत्तर)
2
प्रश्न :-- A किसी कार्य का 2/5 भाग 12 दिन में पूरा कर सकता है जबकि B इसी कार्य का 3/4 15 दिनों में पूरा कर सकता है। अब अगर दोनों मिलकर कार्य करें तो यह कार्य कितने दिनों में पूरा होगा ?
हल :-- अगर पूरा कार्य 1 माना तब
5
A पूरा कार्य 12×------=30दिन में पूरा करेगा।
2
4
तथा B पूरा कार्य 15------- =20दिन में पूरा करेगा।
3
अब A एवं B दोनों एकसाथ इस कार्य को
A × B 30 × 20 600
=------------ =--------------= ---------
A + B। 30 + 20 50
= 12 दिनों में पूरा करेगा।(उत्तर)
*****अब एक दिन छोड़कर A एवं B द्वारा बारी-2 से कार्य करने पर आधारित प्रश्न*****
प्रश्न :-- A अकेला किसी कार्य को 16 दिनों में पूरा कर सकता है उसी कार्य को B अकेले 12 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि कार्य करने की शुरुआत A करे और वे दोनों एक दिन छोड़कर एक दिन बारी-2 से कार्य करे तो कार्य कितने दिनों में समाप्त होगा ?
हल:- इस तरह के प्रश्नों में उपरोक्त की तरह पहले दोनों का LCM ज्ञा त करते हैं
दोनों के कार्यों का LCM
ट्रिक। -----------------------------------
LCM LCM
----------- + -----------
A B
अब बारी-2 से एक दिन छोड़कर A एवं B से तबतक काम करवाएंगे जबतक की वह LCM के बराबर न हो जाये।
उपरोक्त ट्रिक से LCM=24 और
A का(1 दिन का कार्य)=LCM/A =24/8= 3
तथा B का(1 दिन का कार्य)=LCM/B=24/6= 4
अब A+B+A+B+.......=48 कार्य पूरा करना है।
3+4+3+4+3+4+3+4+3+4+3+4+3 =45 कार्य 13 दिनों में पूरा हुआ
अब बचा कार्य 3 जो A करने आएगा
3 (बचा कार्य)
इसलिए कुल कार्य = 13-------- दिनों में पूरा होगा उत्तर
4 (जो पूरा करने आएगाA)
अब अगला प्रश्न देखते हैं------
प्रश्न :- A एवं B किसी कार्य को क्रमशः 7 एवं 8 दिनों में पूरा कर सकते हैं। यदि दोनों एक-2 दिन छोड़कर कार्य करें तथा कार्य की शुरुआत A करे तो सारा कार्य कुल कितने दिनों में पूरा होगा ?
हल:- उपरोक्त ट्रिक द्वारा हल करने पर---
यहां दिया है A=7दिन तथा B=8दिन
Aएवं B का LCM = 56
अब, LCM 56
A = ----------- = ----------- = 8
A 7
तथा LCM 56
B = ------------ = ---------- = 7
A 8
कार्य पहले A शुरू करता है फिर B आता है फिर A....
8+7+8+7+8+7+8= कुल 7 दिन में 53 कार्य पूरा हुआ। अब बाकी बचा काम 56-53 = 3 जो अब B करने आएगा।
इसलिए कार्य पूरा होने में लगा कुल समय
3
= 7--------- दिन (उत्तर)
7
यहां बचा कार्य =3 तथा जो उस बचे कार्य को पूरा करने आएगा मतलब B(7)
अगला प्रश्न:-- A,B एवं C किसी कार्य को क्रमशः 11 दिन 20 दिन एवं 55 दिन में पूरा कर सकते हैं। यदि A के साथ एक दिन B और फिर एक दिन C बारी-2 से काम करे तो कार्य संपन्न होने में कुल कितना दिन लगेगा ?
हल:- यहां दिया है
A=11 दिन ,B=20 दिन तथा C=55 दिन
तीनों का LCM = 220
अब,
A=220/11=20, B=220/20=11 तथा C=220/55=4
अब,
पहले दिन(A+B)+दूसरे दिन(A+C)+..............=कुल 220 कार्य पूरा करना है।
(20+11)+(20+4)+(20+11)+(20+4)+(20+11)+(20+4)+(20+11)+(20+4)=220 कार्य कुल 8 दिनों में पूरा हुआ।
अतः कार्य पूरा होने में लगा कुल समय=8 दिन (उत्तर)
अब अगला प्रश्न-----
प्रश्न:- A एवं B किसी कार्य को क्रमशः 10 दिन और 15 दिनों में पूरा कर सकते हैं।A ने अकेले 4 दिन कार्य किया बाद में B ने अकेले 5 दिन कार्य किया इसके बाद C ने शेष बचे कार्य को अकेले 8 दिनों में पूरा किया। अगर तीनों मिलकर एक साथ कार्य करते तो कार्य कितने दिनों में पूरा होता?
हल :-
A=10 दिन और B=15 दिन
दोनों का LCM = 30(कुल कार्य जो पूरा करना है)
A का 1 दिन का कार्य=30/10= 3 तथा
B का 1 दिन का कार्य=30/15=2
अब A का 4 दिन का कार्य=4×3=12
B का 5 दिन का कार्य=5×2=10
----------
कुल कार्य पूरा हुआ = 22कार्य
अब बचा कार्य 30–22=8 कार्य जिसे C ने 8 दिन में पूरा किया(प्रश्न से)
अर्थात C अकेले इस पुरे कार्य को 30 दिनों में पूरा करेगा।
अब A=10 दिन
B=15 दिन
C=30 दिन। तथा तीनों का LCM=30
इसलिए तीनों द्वारा कार्य को पूरा करने में लिया गया
30 30
समय = ------------------ = ---------- = 5 दिन (उत्त्तर)
3 + 2 + 1 6
अगला प्रश्न
प्रश्न:- A,B और C किसी कार्य को क्रमशः 10 दिन , 12 दिन एवं 15 दिन में पूरा कर सकता है। उसने एक साथ कार्य करना आरम्भ किया लेकिन कार्य पूरा होने के 5 दिन पहले A कार्य छोड़कर चला गया फिर A के छोड़ने के 2 दिन बाद B भी कार्य छोड़कर चला गया अब बताएं की पूरा कार्य कितने दिनों में पूरा हुआ ?
हल:- उपरोक्त ट्रिक के अनुसार-------
A = 10 दिन ,B= 12 दिन एवं C=15 दिन तथा तीनों का LCM = 60
अब A का एक दिन का कार्य = 60/10=6
B का एक दिन का कार्य = 60/12=5 तथा
C का एक दिन का कार्य = 60/15=4
A द्वारा 5 दिन का छोड़ा गया कार्य = 5×6= 30 कार्य
B द्वारा 3 दिन का छोड़ा गया कार्य = 3×5= 15 कार्य
-------------
अब अतिरिक्त कार्य = 45 कार्य
अब कुल कार्य= 60 + 45 = 105 कार्य
इसलिए तीनों द्वारा कार्य पूरा करने में लिया गया समय।
60 + 45 105
= --------------- = -------- = 7 दिन (उत्तर)
6 + 5 + 4 15
नोट:-
1. जब कोई कार्य पूरा होने के जितना दिन पहले कार्य छोड़कर जाता है उसके उतने दिनों के कार्य को कुल कर में जोड़ देते हैं।
2. और जब कोई व्यक्ति कार्य करके जाता है तो उसके द्वारा पूरा किये गए कार्य को कुल कार्य में से घटा लेते हैं।
******************
अगला पेज ( NEXT )
******************
और ज्यादा जानकारी के लिए कृपया नीचे दिए गए लिंक पर क्लिक करे-----
करेंट अफेयर्स (राष्ट्रीय एवं अंतर्राष्ट्रीय घटनाक्रम की नवीनतम जानकारी)
सामान्य ज्ञान प्रश्नोत्तर(विविध)
ऑनलाइन वर्क कैसे प्राप्त करें
सामान्य अंक गणित विथ सिंपल ट्रिक्स
महत्वपूर्ण वेबसाइट(महत्वपूर्ण संस्थाओं के वेब एड्रेस)
सामान्य अध्ययन (भारतीय,संविधान,इतिहास,भूगोल,अर्थव्यव्स्था, विज्ञान् आदि का विषय वार सामग्री)